典故中的逻辑——阅读札记之三

典故中的逻辑

——阅读札记之三

夕阳红/文

（三）推理

形式逻辑的推理，是由一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式和思维过程，即从已知推出未知的一种方法。

推理的基本逻辑形式是由前提、结论和推理根据组成的。“前提”就是已有的判断，“结论”就是推出的新判断，“推理根据”就是前提和结论之间必然的逻辑联系。要使推理能够正确地反映客观现实，必须具备两个基本条件：一是推理的前提必须是真实的；二是推理的逻辑形式必须是正确的。这两个条件加起来才是推理的充分和必要条件，两者缺一不可，否则就不能保证结论的正确可靠。

人们在表达思想的语言实践中，应用最为常见、广泛的推理方法是演绎推理和归纳推理。演绎推理是一种从一般到特殊的推理，即根据已知的普遍事物的一般原理，得出关于个别特殊事物的本质属性。而归纳推理则是一种从特殊到一般的推理，即从若干个别特殊事物的特点，得出关于同类事物共有的本质属性的结论。

（1）演绎推理

有关演绎推理的应用，如在《墨子*鲁问》里记载了墨子和彭轻生子关于推理问题的一场辩论：

“彭轻生子曰：‘往者可知，来者不可知。’子墨子曰：‘借设而亲在百里之外，则遇难焉，期以一日也，及之则生，不及则死。今有固车良马于此，又有怒驾四轮于此，使子择焉，子将何乘？’对曰：‘乘良马固车，可以速至。’子墨子曰：‘焉在不知来！’”。

墨子认为通过逻辑推理是能够获得新知识的，而彭轻生子根本不相信推理，他认为只有经验过的事情才可知，没有经验过的事情就不可知。为了反驳彭的观点，墨子就作了一个假设，使彭不得不承认“乘良马固车可以速至”。这个结论并非从经验得来的，而是用演绎推理推出来的。彭起先不承认通过推理能够从已知到未知，后来他自己也不知不觉地用了演绎推理，最终还是接受了墨子的推理假设，结束了这场辩论。

另如唐朝文成公主嫁给西藏藏王的一段历史佳话：

藏王派遣禄东赞充任求婚使者，万里迢迢来到长安。禄东赞平常以聪敏机智著称，唐朝皇帝要当面考一考他。皇帝叫人把禄东赞引到有五百匹马的一个马群中，让禄东赞辨认各个小马的母亲。禄东赞叫人搬来许多上好的马料，让母马舒适地吃饱。当母马一吃饱便昂首高叫，招呼各自的小马去吃奶。这一下，小马驹都各自争先恐后地窜向自己的母亲，于是禄东赞就把每一匹母马的马仔分清了。

聪敏的禄东赞，就是应用演绎推理来解决唐朝皇帝出的这个难题的。他的推理前提是“凡母马饱食后都会叫唤自己的小马仔吃奶”（已知的一般原理）；他的结论是“五百匹马中的每一匹母马饱食后也必然会叫唤自己的小马仔吃奶”（个别特殊事物的共性）。两者之间必然的逻辑联系是“个别中包涵一般，共性寓于个性”。

在《战国策*齐策》里还有一个众所周知的“画蛇添足”的故事：

“楚有祠者，赐其舍人卮酒（一杯酒）。舍人相谓曰：‘数人饮之不足，一人饮之有余，请画地为蛇，先成者饮酒。’一人蛇先成，引酒且饮之，乃左手持卮（酒杯），右手画蛇曰：‘吾能为之足。’未成。一人云蛇成，夺其卮曰：‘蛇固无足，子安能为之足？’遂饮其酒。为蛇足者，终亡其酒。”

这个故事里就包含着一个“三段论”式的演绎推理，其推理过程是：凡是蛇都是没有脚的（大前提）；你画的东西是有脚的（小前提）；所以，你画的东西不是蛇（结论）。这个推理的大前提也可改为“凡是有脚的都不是蛇”。

完整的三段论在语言实践中是比较少见的，我们平时见到的三段论，多数是以省略的形式出现的。因此，学会在省略的形式中识别三段论，有助于我们掌握三段论这一常用的推理形式。下面是秦名将王翦的孙子王离兵败的有关推理的故事：

“秦二世之时，王翦及其子贲皆已死，而又灭蒙氏。陈胜之反秦，秦使王翦之孙王离击赵，围赵王及张耳巨鹿城。或（有人）曰：‘不然，夫为将三世者必败。必败者何也？必其所杀伐多矣，其后受其不祥。今王离已三世将矣。’居无何，项羽救赵，击秦军，果虏王离。”

故事中这个说客，就是用直言三段论推出“王离必败”的结论的。不过，他的话里只有大前提“夫为将三世者必败”和小前提“今王离已三世将矣”，结论（故王离为将必败）省略了，这就是省略结论的三段论。从推理形式上看，说客的推理是合乎规则的。但是，从推理的内容上看，说客的推理是不正确的，因为大前提以及对大前提的证明是错误的。“三世为将必败”和“杀伐多其后受其不祥”这两个论断，带有宿命论和因果报应论的迷信色彩，根本不可靠。尽管说客的预言后来成了事实，可他的这个推理不能认为是正确的。由此可知，任何一种推理过程必须做到从形式到内容都是正确的，才能得出正确可靠的结论。

（2）归纳推理

接下来讲一讲归纳推理的特点、种类及其与演绎推理的关系。归纳推理和演绎推理都属于形式逻辑的间接推理。上述的演绎推理，同归纳推理在推理方向上刚好相反。演绎推理是从一般到特殊，归纳推理是从特殊到一般。

归纳推理的基本形式有三种：完全归纳法、简单枚举归纳法和科学归纳法。完全归纳法，是考察了一类对象的每一个对象以后，对这类对象作出了一般性的结论的一种推理方法。简单枚举归纳法，是一种不完全归纳法，它从已经验过的对象推广到尚未经验过的对象。它是根据某一属性在一类对象中的重复出现，而且没有遇到相矛盾的情况，从而得出这类所有对象都有某一属性的一般性结论。科学归纳法，是通过观察或试验，由分析研究事物之间的因果关系而概括出一般性的结论。

从推理的角度说，作为演绎推理大前提的一般原理，是借助于归纳推理得来的，因为人们对于客观事物的认识，总是先从认识个别事物开始，然后通过归纳若干个别事物的本质属性，才能进一步认识事物的一般性质。因此，演绎推理和归纳推理在实际应用中是密切联系、相反相成、相得益彰的。如果用错误的归纳推理得出的不真实的一般原理做前提来进行演绎推理，那就得不出正确的结论了。所以，要保证演绎推理前提的可靠正确，就必须有正确的归纳。

明朝刘元卿的《应谐录》中有这样一个笑话：

“闾有田舍翁，家资殷盛，而累世不识‘之乎’。一岁，聘楚士训其子。楚士始训之，搦管临朱，书一画，训曰：‘一字’；书二画，训曰：‘二字’；书三画，训曰：‘三字’。其子辄欣欣然，掷笔归，告其父曰：‘儿得矣，儿得矣！可无烦先生，重费馆谷也。请谢去。’其父喜，从之，具币谢遣楚士。逾时，其父拟征名姻友万氏姓者饮，令子晨起治状。久之不成，父促之。其子恚曰：‘天下姓氏夥矣，奈何姓万？自晨至今，才完成五百画也。’”

这个自作聪明的小富翁在逻辑推理上犯了双重错误。他先是犯了归纳推理的错误，然后又犯了演绎推理的错误。他从一字一画、二字二画、三字三画这个个别现象中，归纳出了“凡表示多少数的字就一定有多少画”这样一个错误的全称肯定判断，这就犯了归纳推理中轻率概括的错误。接着，他又以这个错误判断做大前提，加上“万字表示万数”这个小前提，从而推出了“万字万画”这个可笑的错误结论，这又犯了演绎推理中前提不真实的错误。

《内经*针刺》中记载了一个有关简单枚举法归纳推理的故事：

有一个患头痛病的樵夫上山砍柴，一不小心碰破了脚趾头，出了一点血，但头痛好了；第二次碰破这个脚趾头，头痛又好了，并没有遇到相反的情况，于是他就作出了一般性的结论：碰破这个脚趾头就能治好头痛。

这个樵夫所运用的推理形式，就是简单枚举法。然而，他所得出的结论是否绝对可靠，尚须继续作多次考察，只要有一次例外，结论就不能成立。如果只根据少数或个别事实就得出一般性的结论，就会犯“轻率概括”和“以偏概全”的逻辑错误。另如宋朝李石写的《续博物志》中有一则故事：

“有一不孝子，生平多逆父旨。父临死，嘱曰：‘必葬我水中！’意其逆命，必葬土中。至是其子曰：‘生平逆父旨，今死不敢违旨也。’破冢筑沙潭水心以葬。”

这个不孝子的父亲，从他儿子平时表现中得出一个结论：“我的话儿子都不会听的”。所以自己临死时故意嘱咐儿子“必葬我水中”，他想儿子必定反其道而行之，把他葬在土里。不料他估计错了。从逻辑上说，这就是在归纳推理中犯了轻率概括的错误。

宋朝朱弁的《曲淆旧闻》记载着王安石的一个小故事：

“王荆公性简率，不事修饰奉养，衣服垢污，饮食粗恶，一无所择，自少时则然。……及为执政，或言其喜食獐脯者，其夫人闻而疑之曰：‘公平日未尝有择于饮食，何忽独嗜此？’因令闻总有执事者，曰：‘何以知公之嗜獐脯耶？’曰：‘每食不顾他物，而獐脯独尽，是以知之。’复问：‘食时，置獐脯何所？’曰：‘在近匕箸处。’夫人曰：‘明日姑易他物近匕箸。’既而果食他物尽，而獐脯固在。而后人知其特以其近故食之，而初非有所嗜也。人见其太甚，或者多疑其伪云。”

这也是轻率概括的一例。王安石生活俭朴，饮食随便，什么菜放得近就夹什么菜吃。平时獐脯放得最近，经常被吃光。侍侯他的人由此得出一个结论：王安石最喜欢吃獐脯。后来獐脯和别的菜一换位置，才明白王是就近取食，不是独嗜獐脯。这也是轻率概括的一例。

明代冯梦龙的短篇小说集《警世通言》中，有一篇《王安石三难苏学士》的小说，写了一个王安石教训苏东坡的故事：

王安石拜相以后，有一天苏东坡去看望他，恰好王安石出去了。苏在王的书桌上看到一首咏菊詩的草稿，才写了开头两句：

“西风昨夜过园林，吹落黄花满地金。”

苏东坡心想，“西风”就是秋风，“黄花”就是菊花，菊花最能耐寒、耐久，敢与秋霜鏖战，怎么会被秋风吹落呢？说西风“吹落黄花满地金”是大错特错了。这个平素恃才傲物、目中无人的翰林学士，竞然忘了王安石是他的前辈和上级，提起笔来，续詩两句：

“秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。”

王安石回来以后，看了这两句詩，心里很不高兴。他为了用事实教训一下苏东坡，就把苏东坡贬为黄州团练副使。苏在黄州住了将近一年。时值九月重阳，这一天大风刚停，苏东坡邀请好友陈季常到后园赏菊，只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。这时他想起给王安石续詩的往事，才知道原来是自己错了。

从形式逻辑的角度来看，故事里的苏东坡犯的也是简单枚举归纳法中的轻率概括的错误。他平时看到的菊花都是只会枯萎，不会落瓣的，于是就得出了“天下的菊花都是不会被秋风吹落花瓣的”这样一个一般性结论。他用这个全称肯定判断来评判王安石的吟菊詩，就武断地认为王的詩写得不对。然而等他到了黄州后，才发现黄州这个地方的菊花是会被秋风吹落的。这个相反特例的出现，苏应用简单枚举归纳法得出的一般性结论也就不能成立了。

尽管简单枚举法的结论不是绝对可靠的，但它可以作为科学研究的出发点，自然科学上的许多假设都是采用这种方法得出初步结论后提出来的。如果要想提高简单枚举法的可靠程度，要从“知其然而不知其所以然”的状况提高到不仅知其然、而且知其所以然的水平，这就要应用科学归纳法了。因为科学归纳法不仅考察了每一类对象的部分实际情况，而且还科学地分析了产生这种现象的原因，所以得出的结论具有客观必然性。

传说中有一个关于应用不同归纳法产生不同效果的故事：

有一位师傅带两个徒弟。这两位徒弟学手艺都很用心，又都一样的手巧。有一天，师傅想考考这两个徒弟，看看哪个徒弟更聪明一些。他把两个徒弟叫到面前说：“给你俩每人一筐花生去剥壳，看看每一粒花生仁是否都有粉衣包着，看谁能先回答我的问题。”

大徒弟一听，端起一筐花生就快步流星地往家跑，到家连饭都顾不上吃，就急忙剥起了花生。而二徒弟却没有像师兄那样着急，他不慌不忙地端着花生走到家里。他先对着花生端详思索了一番，然后伸手拣了几个胖的，拣了几个瘦的，拣了几个成熟的，又拣了几个没成熟的，还拣了几个三个仁的、两个仁的和一个仁的，总共不过一把花生。接着，他将这几种不同类的花生剥了壳，发现不论胖的、瘦的、成熟的、没成熟的，一个仁的、两个仁的还是三个仁的，都有粉衣包着。他自言自语地说：“不用全剥了，我都知道了。”

大徒弟从早晨一直剥到傍晚，才把一筐花生剥完，就急忙去向师傅报告。到师傅家一看，师弟早就在那里了。

师傅见两个徒弟都到了，就说：“二徒弟先到的，先回答我的问题吧。”

二徒弟详细回答了师傅的问题后，大徒弟方才恍然大悟地说：“还是师弟比我聪敏啊！”

这个故事里的大徒弟，用的是完全归纳法，他剥了箩筐里的每一颗花生才得出“所有花生仁都有粉衣包着”的结论；二徒弟用的是不完全归纳法，他只剥了一小部分花生就得出了同样的结论。这是因为，花生虽有好坏大小之分，但都有粉衣包着，是花生的共性。二徒弟就是从同类事物中选择具有代表性的典型，从而归纳出了花生的共性。

总而言之，完全归纳法、简单枚举归纳法和科学归纳法各有各的用处，有着相辅相成的关系。在归纳推理的实际应用中，这三种方法往往是综合运用的。